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3．以曲線(xiàn)上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 以曲線(xiàn)上的點(diǎn)（1，-1）為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程是

    A．         B．

    C．        D．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

(I)求以曲線(xiàn)上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ)如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．

(I)求以曲線(xiàn)上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ)如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x33
-x2-3x-3a，(a大于0)．（1）如果a=1，點(diǎn)p為曲線(xiàn)y=f（x）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)其斜率取最小值時(shí)的切線(xiàn)方程；
（2）若x∈[a，3a]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書(shū)面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線(xiàn)定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

       8分

       由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為

       取DC中點(diǎn)M，則

      

      

       等于二面角B―DE―C的平面角    10分

          12分

20．解：（1）由已知得   2分

       由

      

       遞減

       在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分

       又

      

       由題意得

       故為所求         6分

   （2）解：

      

           8分

       二次函數(shù)的判別式為：

      

       令

       令    10分

      

       為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分

       當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分

21．解：（1）設(shè)

       化簡(jiǎn)得    3分

   （2）將    4分

       法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，

       的斜率必存在

       設(shè)直線(xiàn)DE的方程為

       由   5分

           6分

          7分

       且

          8分

       將代化入簡(jiǎn)得

          9分

       將，

       過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分

       將，

       過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分

           12分

       法二：設(shè)    （5分）

       則   6分

       同理

       由已知得   7分

       設(shè)直線(xiàn)DE的方程為

       得   9分

          10分

       即直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分

22．解：（1）由    2分

       于是

       即    3分

       有   5分

          6分

   （2）由（1）得    7分

       而

      

               

           10分

       當(dāng)

       于是

       故命題得證     12分