題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
，
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(Ⅱ)令函數(shù)
（
）,求函數(shù)
的最大值的表達式
；
【解析】第一問中利用令
，
,
∴
，
第二問中，=
=
=
令
，
，則
借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。
(Ⅰ)解：令，,
∴，
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：
…………………4分
(Ⅱ)解：=
=
=
令， ，則……………………4分
對稱軸
① 當
即
時，
=
……………1分
② 當
即
時，
=
……………1分
③ 當
即
時，
……………1分
綜上：
，
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
有相同的極大值，且函數(shù)
在區(qū)間
上的
，求實數(shù)
的值.（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.已知函數(shù)
（1）記
當
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意有意義的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
設(shè)函數(shù)
，
R．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)的極小值．
已知函數(shù)
，
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)當
時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的
.
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空題（每題4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答題（共74分）
17、（本小題滿分12分）
（1）
函數(shù)
的最小正周期是
當
時，即
時，函數(shù)有最大值1。
（2）由
，得
當
時，取
得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
（3）
18、（本小題滿分12分）
（1）由題意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴當 n≥2時, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列
∴＝n
（2）
∴
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小題滿分12分）
（1）當
時，
在
上是增函數(shù)
∴在
上是增函數(shù)
∴當
時，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是減函數(shù)，
∴當
時，
∴
，
∴所求實數(shù)a的取值范圍為
20、（本小題滿分12分）
由
此時
∴
又
，∴
，∴
∴實數(shù)a不存在
21、（本小題滿分12分）
（1）若方程表示圓，則
，∴
（2）設(shè)M、N的坐標分別為
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）設(shè)MN為直徑的圓的方程為
，
即
又
∴所求圓的方程為
22、（本小題滿分14分）
（1）當
時，
設(shè)x為其不動點，則
，即
∴
或2，即的不動點是－1，2
（2）由
得
由題意知，此方程恒有兩個相異的實根
∴
對任意的
恒成立
∴
，∴
（3）設(shè)
，則直線AB的斜率
，∴
由（2）知AB中點M的坐標為
又∵M在線段AB的垂直平分線
上，∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∴實數(shù)b的取值范圍為
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