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已知數列的首項．

（1）求證：數列為等比數列；

（2）記，若，求最大正整數的值；

（3）是否存在互不相等的正整數，使成等差數列，且成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.

在正項等比數列中，，.則滿足的最大正整數的值為          .

在正項等比數列中，，. 則滿足的最大正整數的值為    

已知數列的前項和為，點在直線上．數列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數列，的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

已知數列中，，前項和為

   （I）證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式；

   （II）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值。