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（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數(shù)n.

（08年安徽皖南八校聯(lián)考理）(本小題滿分14分)

數(shù)列的首項(xiàng)=1，前項(xiàng)和為滿足（常數(shù)，）．

    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

    （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（2，3，

4，…），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （3）設(shè)，若存在，且；

使（…），試求的最小值．

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

（08年安徽皖南八校聯(lián)考文） (本小題滿分14分)

數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為滿足（常數(shù)，）．

    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（2，3，

4，…），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且（），定點(diǎn) (一4，0)，當(dāng)＝1時(shí)，有．

（1）       求證：當(dāng)＝1時(shí)，⊥；

（2）       求橢圓的方程．

（3）       當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．