題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）定義在R上的函數(shù)
，已知
在
上有最小值3。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在上的最大值。
第二節(jié)：書面表達(dá)（滿分35分）
根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)肥胖兒童人數(shù)以每年8%的速度遞增，實(shí)在令人擔(dān)憂。最近，你校將組織題為“誰應(yīng)對(duì)肥胖兒童負(fù)責(zé)”的英文辯論會(huì)，你將作為辯手參加。根據(jù)下面辯論的內(nèi)容，寫出你的發(fā)言稿（代表一方——正方或反方）。
題目和開頭已給出，但不計(jì)人總詞數(shù)。詞數(shù)100左右。
| 正文觀點(diǎn)（企業(yè)的責(zé)任） | 反方觀點(diǎn)（家長(zhǎng)的責(zé)任） |
| 1．為了賺線，建了太多的西式快餐店 | 1．家長(zhǎng)借口工作忙，不做飯，常帶孩子吃快餐，養(yǎng)成不良飲食習(xí)慣 |
| 2．餐飲業(yè)出售不健康食品 | 2．許多家長(zhǎng)不能分辨飲食優(yōu)劣 |
| 3．制造大量廣告，吸引兒童去吃美味但不利于健康的食品 | 3．不重視孩子體育鍛煉 |
| 正文呼吁：建立法律，禁止出售不健康食品。 反方呼吁：家長(zhǎng)要引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)選擇。 | |
給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)
的最小正周期是2π；③函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；④函數(shù)
是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
第二節(jié)：書面表達(dá)（滿分35分）
根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)肥胖兒童人數(shù)以每年8%的速度遞增，實(shí)在令人擔(dān)憂。最近，你校將組織題為“誰應(yīng)對(duì)肥胖兒童負(fù)責(zé)”的英文辯論會(huì)，你將作為辯手參加。根據(jù)下面辯論的內(nèi)容，寫出你的發(fā)言稿（代表一方——正方或反方）。
題目和開頭已給出，但不計(jì)人總詞數(shù)。詞數(shù)100左右。
| 正文觀點(diǎn)（企業(yè)的責(zé)任） | 反方觀點(diǎn)（家長(zhǎng)的責(zé)任） |
| 1．為了賺線，建了太多的西式快餐店 | 1．家長(zhǎng)借口工作忙，不做飯，常帶孩子吃快餐，養(yǎng)成不良飲食習(xí)慣 |
| 2．餐飲業(yè)出售不健康食品 | 2．許多家長(zhǎng)不能分辨飲食優(yōu)劣 |
| 3．制造大量廣告，吸引兒童去吃美味但不利于健康的食品 | 3．不重視孩子體育鍛煉 |
| 正文呼吁：建立法律，禁止出售不健康食品。 反方呼吁：家長(zhǎng)要引導(dǎo)孩子學(xué)會(huì)選擇。 | |
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
11．120° 12．3x＋y－1＝0 13．
14．10 15．100 16．（1），（4）
17．解：（1）設(shè)拋物線
，將（2，2）代入，得p＝1． …………4分
∴y2=2x為所求的拋物線的方程．………………………………………………………5分
（2）聯(lián)立
消去y，得到
． ………………………………7分
設(shè)AB的中點(diǎn)為
，則
．
∴ 點(diǎn)
到準(zhǔn)線l的距離
．…………………………………9分
而
，…………………………11分
，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．…………………… 12分
（注：本題第（2）也可用拋物線的定義法證明）
18．解：（1）在△ACF中，
，即
．………………………………5分
∴
．又
，∴
．……………………
7分
（2）
． ……………………………14分
（注：用坐標(biāo)法證明，同樣給分）
19．
解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．
∵SM為斜高，∴M為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥OM．
∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．
又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分
由題意，得
．
設(shè)SM＝x，
則
，解之
，即
．………………… 5分
（2）設(shè)面EBC∩SD＝F，取AD中點(diǎn)N，連SN，設(shè)SN∩EF＝Q．
∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．
又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．
從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．
∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分
由平幾知識(shí)，得
．
∴
，∴
．
∴
，即所求二面角為
． ……………… 10分
（3）存在一點(diǎn)P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中點(diǎn)F，連FC，可得梯形EFCB，
取AD的中點(diǎn)G，連SG，GM，得等腰三角形SGM，O為GM的中點(diǎn)，
設(shè)SG∩EF＝H，則H是EF的中點(diǎn)．
連HM，則HM為平面EFCB與平面SGM的交線．
又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分
在平面SGM中，過O作OQ⊥HM，由兩平面垂直的性質(zhì)，可知OQ⊥平面EFCB．
而OQ
平面SOM，在平面SOM中，延長(zhǎng)OQ必與SM相交于一點(diǎn)，
故存在一點(diǎn)P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分
|
，
，
，
． ……………… 1分
，
，
，
．
，
．
＝（0，1，0），由題意，得
．解得
．
． …………………………………………………… 5分
，
． ………………………………6分
，
，得
解得
∴
．………………… 8分
，∴
．…………… 10分
點(diǎn)．證明如下：
． ………………………… 11分
，令
與n2共線，則
． ……………… 13分
．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………
14分
＝
． ………………3分
＝
=
≥
． …………6分
，
，
，∴公比
．……9分
． …………………………………………10分
． ……………12分
…
…
．……15分21．解：（1）∵
，
，∴
，∴
． 1分
，即
，∴
． …3分
，即
時(shí)，上式不成立．………………………………………………4分
，即
時(shí)，
．由條件
，得到
．
，解得
或
． ……………………………………………5分
，解得
或
．…………………………………………6分
m的取值范圍是
或
． ………………………………………7分
，即
．
，則
．
． ………………………10分
有相異兩實(shí)根
．
，∴
顯然
，
，
，∴
，∴
． …………12分
．
為三次函數(shù)
的極小值點(diǎn)，故
只有一個(gè)實(shí)根．…………………………15分