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(12分)已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是，且；

（1）求；  

（2）若，求面積的最大值。

(12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn).

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積.

(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的正弦值．

 (12分)如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，D是線段A₁B_1??的中點(diǎn)．                                        

（1）證明：面⊥平面A₁B₁BA；

（2）證明：；

（3）求棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成兩部分的體積比．