設函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值；
（3）當a=-1時，關于x的方程2mf（x）=x²（m＞0）有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值．

設函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值；
（3）當a=-1時，關于x的方程2mf（x）=x²（m＞0）有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的值．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e 是自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）若曲線y= f（x）在x=1處的切線也是拋物線y²=4（x-1）的切線，求a的值；
（2）若對于任意x∈R，f（x）>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-1時，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y= g（x）- f（x）在點x=x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x₀的個數(shù)；若不存在，請說明理由。