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(II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

       已知數(shù)列滿足：

   （I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

   （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

   （III）若當(dāng)且僅當(dāng)的取值范圍。

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（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

  如果正數(shù)數(shù)列滿足：對任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。

（I）若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列，并說明理由；

（II）若成立。

（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得

       

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：

①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；

（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為：

（i）求證：；

（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

 

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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①；②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為：
（i）求證：；
（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.

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設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設(shè)是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設(shè)數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

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        1. 20090514

                 平面ABC

                

                 又

                 又F為AB中點，

                

                 ，

                 平面SOF，

                 平面SAB，

                 平面SAB      10分

          18．解：

                

                

                

                      6分

             （I）由，

              得對稱軸方程     8分

             （II）由已知條件得，

                

                

                      12分

          19．解：設(shè)點，點共有16個：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），

             （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），

             （2，1），（2，2）       3分

             （I）傾斜角為銳角，

                 ，

                 則點P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），

                     6分

             （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限

             

                 即     10分

                 *點P有（-1，-1），（-1，0），

                 概率      12分

          20．解：（I），直線AF2的方程為

                 設(shè)

                 則有，

                

                     6分

             （II）假設(shè)存在點Q，使

                

                       8分

                

                 *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點）上，

                 圓心O（0，0），半徑為

                 又點Q在圓

                 *圓O與圓相離，假設(shè)不成立

                 *圓上不存在符合題意的點Q。      12分

          21．解：（I）

                 是等差數(shù)列

                 又

                     2分

                

                

                      5分

                 又

                 為首項，以為公比的等比數(shù)列      6分

             （II）

                

                 當(dāng)

                 又               

                 是單調(diào)遞增數(shù)列      9分

             （III）時,

                

                 即

                        12分

          22．解L

                 的值域為[0，1]        2分

                 設(shè)的值域為A，

                 ，

                 總存在

                

                

             （1）當(dāng)時，

                 上單調(diào)遞減，

                

                

                     5分

             （2）當(dāng)時，

                

                 令

                 （舍去）

                 ①當(dāng)時，列表如下：

                

          0

          3

           

          -

          0

          +

           

          0

                 若，

                 則

                      9分

                 ②當(dāng)時，時，

                 函數(shù)上單調(diào)遞減

                

                

                        11分

                 綜上，實數(shù)的取值范圍是      12分