題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實(shí)數(shù)
，曲線
與直線
的交點(diǎn)為
(異于原點(diǎn)
)，在曲線
上取一點(diǎn)
，過點(diǎn)
作
平行于
軸，交直線
于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
平行于
軸，交曲線于點(diǎn)
，接著過點(diǎn)
作
平行于軸，交直線于點(diǎn)
，過點(diǎn)作
平行于軸，交曲線于點(diǎn)
，如此下去，可以得到點(diǎn)
，
，…,
,… . 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時(shí)，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數(shù)
圖象上一點(diǎn)
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求
的取值范圍（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點(diǎn)為
，求證：在
處的導(dǎo)數(shù)
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點(diǎn)O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)
，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點(diǎn)
交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角， …………7分
這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因?yàn)?sub>
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當(dāng)
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當(dāng)
……10分
要使當(dāng)
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
|
是平面PAB的一個(gè)法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分