題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的
左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢
圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點
分別 為
和
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
:
的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
(4,0)且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
、
兩點，設點關于
軸的對稱點為
.
（�。┣笞C：直線
過軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ⅱ）求△
面積的取值范圍.
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
一．選擇題
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空題
13.(1, 
)∪( ,2)
14.
15.
16. ②③④
三.解答題
17.解：（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分
(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
從以上排列可知甲學生成績的中位數為
……6分
乙學生成績的中位數為
…………8分
甲學生成績的平均數為:
……………10分
乙學生成績的平均數為:
……………12分
18.解:（1）∵
∴
，
∴
，∴
∵ 
∈(0,π)
∴
……4分
（2）∵
∴
，即
① …………6分
又
∴
，即
② …………8分
由①②可得
，∴
………………………………………10分
又
∴
， ……………………………………12分
高三數學試題答案（文科）（共4頁）第1頁
19.（I）設
是
的中點，連結
，則四邊形
為正方形，……………2分
．故
，
，
，
，即
．
………………………4分
又
，
平面
，…………………………6分
（II）證明：DC的中點即為E點， ………………………………………………8分
連D1E,BE
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD
BE,又ADA1D1 
A1D1 ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形 
D1E//A1B ,
∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD�！�12分
20.解：（1）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）………6分
（2）由（1）得知
＝
＝
，……8分
故Tn＝
＝
＝（1－
）………10分
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足
≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10. ………………………12分
|
由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0
＜x＜1 …………6分
時,
， 函數y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點，
的圖像與x軸只有一個公共點�！�8分
知,
點取得極大值,在x=
<m<0或0<m<
,則
.
……………………4分
，聯(lián)立方程有
， ∵直線l與橢圓交于A．B兩個不同點，
…………8分
，
由
