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如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有

,求a的取值范圍.

（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

　　（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有,求a的取值范圍.

橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點是它的兩個焦點．當(dāng)靜止的小球從點開始出發(fā)，沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點時，此時小球經(jīng)過的路程可能是　　　（　　　　�。� 

A．32或4或　　      B．或28或　　　　

C．28或4或　　　　　D．32或28或4

（本小題滿分12分）

　　　如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點。

（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，值有，求a的取值范圍。