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證明:(1)設(shè)-1＜x1＜x2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝2yx2(1－x)．

(1)若x∈[1，2]時(shí)，求y＝f(x)的解析式；

(2)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞))，試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與x＋y＝0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由．

(3)已知n∈N*，且xn∈[n，n＋1]，記Sn＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)，求證：0≤Sn＜4．

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設(shè)x1、x2是函數(shù)f(x)＝x3＋x2－a2x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且｜x1｜＋｜x2｜＝2．

(1)

證明：｜b｜≤

(2)

若函數(shù)h(x)＝(x)－2a(x－x1)，證明：當(dāng)x1＜x＜2且x1＜0時(shí)，｜h(x)｜≤4a．

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設(shè)定義在[x1，x2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝(x，y)，若x＝λx1＋(1－λ)x2，記向量＝λ＋(1－λ)．現(xiàn)在定義“函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指≤k恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)．

(1)證明：0＜λ≤1；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)y＝x2與y＝x3中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似．

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根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡(jiǎn)、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像為C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求曲線C2的函數(shù)解析式g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，若x1，x2∈M，且x1≠x2，

求證：|g(x1)－g(x2)|＜|x1－x2|；

(3)設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與y＝x必相交．

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