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4．函數(shù)的最大值與最小值 在閉區(qū)間上連續(xù).內(nèi)可導(dǎo).在閉區(qū)間上求最大值與最小值的步驟是: (1) ,(2) . ［特別提醒］ 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不要包括以下幾個方面:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值;(3)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題;(4)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的證明問題;(5)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點;(6)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍等. 在復(fù)習(xí)的過程中,應(yīng)注意總結(jié)規(guī)律,一般來說,利用導(dǎo)數(shù)解決的問題,其所涉及的函數(shù)往往具有明顯的特征,例如:三次函數(shù)等高次函數(shù),非常規(guī)函數(shù)等,這些函數(shù)尤其適合利用導(dǎo)數(shù)解決.再如:①f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).若f′(x)＞0,則f(x)是增函數(shù),若f′(x)＜0,則f(x)是減函數(shù).②求函數(shù)的極值點應(yīng)先求導(dǎo).然后令y′=0得出全部導(dǎo)數(shù)為0的點.(導(dǎo)數(shù)為0的點不一定都是極值點.例如:y=x3,當(dāng)x=0時.導(dǎo)數(shù)是0.但非極值點).導(dǎo)數(shù)為0的點是否是極值點.取決于這個點左.右兩邊的增減性.即兩邊的y′的符號.若改變符號.則該點為極值點,若不改變符號.則非極值點.一個函數(shù)的極值點不一定在導(dǎo)數(shù)為0的點處取得.但可得函數(shù)的極值點一定導(dǎo)數(shù)為0.③可導(dǎo)函數(shù)的最值可通過(a,b)內(nèi)的極值和端點的函數(shù)值比較求得等等. 另外,在復(fù)習(xí)過程中,要注意等價轉(zhuǎn)化,分類討論,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練,在解決導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題中,這些思想方法始終貫穿于其中,是正確解決問題的關(guān)鍵. [基礎(chǔ)闖關(guān)] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)在［a,b］上必有　　　　　與　　　　　，但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值，例如=x,x∈(-1,1).

      

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在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有_________和_________，但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值．

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在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上_________最大值與最小值；在(a，b)上連續(xù)的函數(shù)或在[a，b]上的不連續(xù)函數(shù)_________最大值與最小值．

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在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有_________和_________；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值．

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函數(shù)y=x2-2x-1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（　�。�

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