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直線方程:⑴點斜式:直線過點斜率為.則直線方程為, ⑵斜截式:直線在軸上的截距為和斜率.則直線方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

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已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

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已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：（a＞b＞0），橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

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已知直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，則直線l的斜率為________，代入點斜式方程得：________；當y1≠y2時，方程可以寫成________，這個方程是由直線上________確定的，所以叫做直線方程的________，它也是________方程的特殊情況；當x1＝x2時，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________；當y1＝y(tǒng)2時，直線l的傾斜角為________，斜率為________，直線l與x軸________，它的方程為________．

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如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點M的坐標，并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

 

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