已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列有， 

（1）求的通項；

（2）若，求數(shù)列的前n項和．

【解析】第一問中，利用當(dāng)n=1時，

        當(dāng)時，

得到通項公式

第二問中，∵   ∴∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用錯位相減法得到。

解：（1）當(dāng)n=1時，                      ……………………1分

        當(dāng)時， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴數(shù)列  是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a，公比q＞0且q≠1，前n項和為S_n．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，S₁+1，S₂+2，S₃+1三數(shù)成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，命題甲：S_n，（S_n+1+1），S_n+2三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列． 命題乙：S_n+1，（S_n+2+1），S_n+3三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．求證：對于同一個正整數(shù)n，命題甲與命題乙不能同時為真命題．

已知數(shù)列的前項的和為，是等比數(shù)列，且，。

⑴求數(shù)列和的通項公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項的和。

⑴   ，數(shù)列的前項的和為，求證：．

【解析】第一問利用數(shù)列

依題意有：當(dāng)n=1時，；

當(dāng)時，

第二問中，利用由得：，然后借助于錯位相減法

第三問中

結(jié)合均值不等式放縮得到證明。