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如圖，帶電粒子在沒有電場和磁場空間以v₀從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若空間只存在垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_k；當(dāng)空間只存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場時(shí)，則粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第Ⅳ象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x₀．現(xiàn)在原點(diǎn)O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發(fā)射某種帶正電的粒子．已知粒子第1次偏轉(zhuǎn)后與x軸相交于A點(diǎn)，第n次偏轉(zhuǎn)后恰好通過P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．求
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的路程和時(shí)間．
（3）若全部撤去兩個(gè)象限的磁場，代之以在xOy平面內(nèi)加上與速度v₀垂直的勻強(qiáng)電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點(diǎn)，求滿足條件的電場的場強(qiáng)大小和方向．

如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，經(jīng)電壓U₁加速后沿著與MN夾角為θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場B中，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場，粒子加速前速度認(rèn)為是零，不計(jì)重力的影響．
（1）求加速電壓U₁；
（2）為使粒子經(jīng)電壓U₁加速射入磁場后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一勻強(qiáng)電場，求該電場的場強(qiáng)大小和方向；
（3）若粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場，求加速電壓U₂；
（4）若PQ是一金屬板，粒子垂直PQ射出磁場后被附近一帶電量為+Q的固定帶點(diǎn)小球俘獲后，做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，求粒子從PQ穿出時(shí)損失的動(dòng)能．

一個(gè)帶電粒子，從粒子源產(chǎn)生后，進(jìn)入電勢差為U₁的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間電場時(shí)，其速度為零，經(jīng)此電場加速后沿ox方向垂直進(jìn)入另一電勢差為U₂，板間距離為d的平行板電極中，其中還加有與電場方向垂直的勻強(qiáng)磁場①．但沒發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)x孔進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場②，最后打到與ox垂直的A處，如圖所示，若量得xA的距離為D，則：
（1）求出粒子的荷質(zhì)比

q

m

；
（2）粒子在磁場B₂中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）推算勻強(qiáng)磁場①的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小和方向．