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數(shù)列中的分類整合 例17．若有窮數(shù)列(是正整數(shù)).滿足即(是正整數(shù).且).就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列 . (1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列.且成等差數(shù)列..試寫(xiě)出的每一項(xiàng) (2)已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列.且構(gòu)成首項(xiàng)為50.公差為的等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為.則當(dāng)為何值時(shí).取到最大值?最大值為多少? (3)對(duì)于給定的正整數(shù).試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列.使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng),當(dāng)時(shí).試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和 分析:本題要正確理解“對(duì)稱數(shù)列 的定義.并根據(jù)定義寫(xiě)出數(shù)列.求數(shù)列的前項(xiàng)和為時(shí).可以按等差數(shù)列的求和公式求出.即把轉(zhuǎn)化為求出.(3)中的對(duì)稱數(shù)列.使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng).可以有正序.倒序以及中間是一項(xiàng)還是兩項(xiàng)等四種不同的情況.只需求出其中一種情況的前2008項(xiàng)和即可. 解:(1)設(shè)的公差為.則.解得 . 數(shù)列為． (2) . . 當(dāng)時(shí).取得最大值． 的最大值為626． (3)所有可能的“對(duì)稱數(shù)列 是: ① , ② , ③ , ④ ． 對(duì)于①.當(dāng)時(shí).． 當(dāng)時(shí). ． 對(duì)于②.當(dāng)時(shí).． 當(dāng)時(shí).． 對(duì)于③.當(dāng)時(shí).． 當(dāng)時(shí).． 對(duì)于④.當(dāng)時(shí).． 當(dāng)時(shí).． 評(píng)注:本題的關(guān)鍵是正確理解“對(duì)稱數(shù)列 的定義.并在此基礎(chǔ)上把“對(duì)稱數(shù)列 的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和求出.注意考慮問(wèn)題要全面.分類做到不重不漏. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
2n
3n+1
(n∈N*，n≤8)，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）
3
5
（2）
11
17

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例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是數(shù)學(xué)公式，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）數(shù)學(xué)公式（2）數(shù)學(xué)公式

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例2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則下列各數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，為什么？（1）（2）

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已知等差數(shù)列{an}的公差d∈N*，且a1=16，若數(shù)列{an}中任意兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則d的所有可能取值的和為
31
31
．

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已知數(shù)列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，則
5
6
是此數(shù)列中的（　�。�

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