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[例4]已知 (1)若存在單調(diào)遞減區(qū)間.求的取值范圍, (2)若時(shí).求證成立, 的結(jié)論證明:若命題意圖:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題主要考點(diǎn)是函數(shù).導(dǎo)數(shù).單調(diào)性.極值.切線.不等式.重點(diǎn)是三次或含自然對(duì)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).單調(diào)性.極值.切線.不等式(主要是恒成立.能成立或利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題).屬高檔題的范疇.考查交匯知識(shí)綜合處理能力.解題中需用到函數(shù)與方程思想.分類討論思想.數(shù)形結(jié)合思想.轉(zhuǎn)化與劃歸思想 [分析及解](1) .有單調(diào)減區(qū)間.∴ 有解 . ∴有解 ①時(shí)合題意 ②時(shí)..即. ∴的范圍是 (2)設(shè). . 0 + 0 - 最大值 ∴有最大值0.∴恒成立即成立 (3) .∴求證成立評(píng)注:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具.導(dǎo)數(shù)進(jìn)入新教材之后.給函數(shù)問題注入了生機(jī)和活力.開辟了許多解題新途徑.拓展了高考對(duì)函數(shù)問題的命題空間.所以把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合在一起是順理成章的事情.對(duì)函數(shù)的命題已不再拘泥于一次函數(shù).二次函數(shù).反比例函數(shù).指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)等.對(duì)研究函數(shù)的目標(biāo)也不僅限于求定義域.值域.單調(diào)性.奇偶性.對(duì)稱性.周期性等.而是把高次多項(xiàng)式函數(shù).分式函數(shù).指數(shù)型.對(duì)數(shù)型函數(shù).以及初等基本函數(shù)的和.差.積.商都成為命題的對(duì)象.試題的命制往往融函數(shù).導(dǎo)數(shù).不等式.方程等知識(shí)于一體.通過演繹證明.運(yùn)算推理等理性思維.解決單調(diào)性.極值.最值.切線.方程的根.參數(shù)的范圍等問題.這類題難度很大.綜合性強(qiáng).內(nèi)容新.背景新.方法新.是高考命題的豐富寶藏.通過構(gòu)造函數(shù).以導(dǎo)數(shù)為工具.證明不等式.解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù).把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值.從而證得不等式.而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵. 跟蹤訓(xùn)練4．已知函數(shù) (I)當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值, (II)若函數(shù)在[1.4]上是減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【查看更多】

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