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強調數學思想方法的訓練:(1)轉化思想:要求學生在全面理解掌握復數知識的同時.善于將復數向實數轉化.將復數向幾何.三角轉化.(2)分類討論思想:分類討論是一種重要的解題策略和方法.它能使復雜的問題簡單化.復數考題中經常用到這種分類討論思想.(3)數形結合思想:運用數形結合思想處理復平面問題是高考考查的熱點之一.應引起注意.注:凡標有※的題目都與2003年高考考試說明不符合.復數的三角形式及其運算都已刪除.僅供讀者自己運用. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學．每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數學運算》的有1人，選《數學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數學運算》的有2人，選《數學解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況．
（Ⅰ）求選出的4人均選《數學解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設ξ為選出的4個人中選《數學運算》的人數，求ξ的分布列和數學期望．

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（2013•福建）當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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當時，有如下表達式:

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以下材料所蘊含的數學思想方法，計算：

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已知函數的定義域為且，對任意都有

數列滿足N.證明函數是奇函數;求數列的通項公式;令N, 證明:當時,.

(本小題主要考查函數、數列、不等式等知識,  考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

           

 

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