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有下列四個(gè)命題：
①對(duì)于?x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為2；
②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；
③若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值為9；
④已知兩個(gè)非零向量

a

，

b

，則“

a

⊥

b

”是“

a

•

b

=0”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

下列說(shuō)法中，正確的是（　�。�
①對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設(shè)a∈{-1，1，

1

2

，3}，則使函數(shù)y=x^a的定義域?yàn)镽且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2^x-log_0.5x的零點(diǎn)，若0＜x₀＜a，則f（x₀）＜0．

對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱；
②若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

下列命題中正確的有（填正確命題的序號(hào)）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=(

1

2

)-x 的反函數(shù)為y=log₂x；
（4）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間（a，b）上的增函數(shù)，則函數(shù)y=2012f（x）-

2012

f(x)

也是區(qū)間（a，b） 上的增函數(shù)；
（5）若函數(shù)f （x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）=x²+2x-2，則關(guān)于x不等式f（x-1）＜1的解集為（0，2）．