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已知函數(shù)f(x)的定義域為.且f (x)＝2f ()-1.則f(x)＝ . 解析:考慮到所給式子中含有f (x)和f ().故可考慮利用換元法進(jìn)行求解. 在f (x)＝2f ()-1.用代替x.得f ()＝2f (x)-1.將f ()＝-1代入f (x)＝2f ()-1中.可求得f (x)＝+. 答案:+ 題組三 分 段 函 數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求證:f(x)≤4；

(3)當(dāng)x∈(,)(n=1,2,3…)時，試證明f(x)＜3x+3.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3且f(1)=4.②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1.則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x3)-3.

(1)求f(0)的值；

(2)求證:f(x)≤4；

(3)當(dāng)x∈(,)(n=1,2,3…)時，試證明f(x)＜3x+3.

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已知函數(shù)f( x) 的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：

①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3，且f(x)＝4；

②若x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

(1)

求f( 0) 的值；

(2)

求證：f(x)≤4；

(3)

當(dāng)時，試證明：．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)，則下列結(jié)論中錯誤的是

[　　]

A．f(1)＝0

B．f(x3)＝3f(x)(x＞0)

C．f(x)＝0(x＞0)

D．f(x)(x＞0)

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f(1)＝3；②f(x)≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)試比較與的大小；

(Ⅲ)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)(n∈N)時，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：對一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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