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（1）若，，求證：；

（2）已知,且, 求證:與中至少有一個(gè)小于2.

【解析】第一問利用均值不等式，可知

第二問中，

證明：（1）

（2）

已知 求證：

【解析】本試題組要是利用均值不等式配湊法，來證明關(guān)于不等式的證明問題。也可以運(yùn)用分析法得到。

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，是等比數(shù)列，且，。

⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。

⑴   ，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：．

【解析】第一問利用數(shù)列

依題意有：當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

第二問中，利用由得：，然后借助于錯(cuò)位相減法

第三問中

結(jié)合均值不等式放縮得到證明。

建造一個(gè)容積為18 m³，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為__________.

本題考查均值不等式的應(yīng)用.