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（本題滿分分）

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)

，，使得不等式成立，求的最大值．

（本題滿分分）

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)

，，使得不等式成立，求的最大值．

 (本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點，過坐標(biāo)原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；

（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩

點到直線的距離之和等于線段MN的長.

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點，過坐標(biāo)原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．