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(本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足：；（1）分別寫出時的解析式和時 的解析式；并猜想時的解析式（用和表示）（不必證明）（2分）（2）當(dāng)時，的圖象上有點(diǎn)列和點(diǎn)列，線段與線段的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4分）

（3）在前面(1)（2）的基礎(chǔ)上,請你提出一個點(diǎn)列的問題，并進(jìn)行研究，并寫下你研究的過程 （8分）

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當(dāng)x≥x₁時，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時，正項數(shù)列滿足，求的通項公式；

（3）當(dāng)為奇數(shù)且時，求證：．

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。