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2.本節(jié)課運用的數(shù)學思想方法:類比思想.數(shù)形結合思想.分類思想等. Ⅳ.[實踐] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

18、“在一次考試中,考生有2萬多名,如果為了得到這些考生的數(shù)學成績的平均水平,若將他們的成績全部相加再除以考生的總數(shù),那將是十分麻煩的,那么怎樣才能了解這些考生的數(shù)學平均成績呢”“通常,在考生很多的情況下,我們是從中抽取部分考生(比如500名)的成績,用他們的平均成績去估計所有考生的平均成績.”
在上述文字表述中,提到了調查的兩種方式是
抽樣調查
全面調查
;反映了用樣本估計總體的數(shù)學思想,其中,總體是
2萬多名考生的數(shù)學平均成績
,樣本是
500名考生的數(shù)學平均成績
,請用較簡潔的語言,舉一個在實際生活中,運用同種思想解決問題的例子,寫在下面:
為了了解某市1萬多名初三畢業(yè)生的數(shù)學平均成績,從中抽取500名考生的數(shù)學成績,用他們的平均成績去估計所有考生的平均成績.

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仔細閱讀下列材料:
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知,很明顯這個題直接計算比較繁,可嘗試用x代替2009,y代替2008.
解:令2009=x,2008=y,則,
原式=x(y×104+y)-y(x×104+x)=xy×104+xy-xy×104-xy=0
我們常常“用字母來表示數(shù)”,但材料中依據(jù)根據(jù)問題特點;反而,將較大數(shù)字采用恰當?shù)淖帜竵肀硎荆瑒t更能使運算簡捷明快.
(1)仔細閱讀材料,在上述問題解決過程中,運用了
 
思維的方法,體現(xiàn)了
 
的數(shù)學思想.
(2)給出下面兩個問題,參照材料中的方法任選1個小題解答:
①計算:
4018
20102-2009×2011

②若M=
6789012345
7890123456
,N=
6789012344
7890123455
,比較M、N的大。

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學生上課時注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示.某班學生在一節(jié)數(shù)學課中的注意力指數(shù)y隨上課時間x(分鐘)的變化圖象如圖.上課開始時注意力指數(shù)為30,第2分鐘時注意力指數(shù)為40,前10分鐘內注意力指數(shù)y是時間x的一次函數(shù).10分鐘以后注意力指數(shù)y是x的反比例函數(shù).
(1)當0≤x≤10時,求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)當10≤x≤40時,求y關于x的函數(shù)關系式;
(3)如果講解一道較難的數(shù)學題要求學生的注意力指數(shù)不小于50,為了保證教學效果本節(jié)課講完這道題不能超過多少分鐘?

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(1)如圖1,P,Q,R是△ABC三邊上的點,且
AP
AB
=
BQ
BC
=
CR
AC
=
1
3
,求
S△PQR
S△ABC
的值.
在中學數(shù)學中,由2個數(shù)學系統(tǒng)中所含元素的屬性在某些方面相同或相似,推出它們的其他屬性也可能相同或相似的思維形式被稱為類比推理,運用類比推理的模式解決數(shù)學問題的方法稱為類比法.類比既是一種邏輯方法,也是一種科學研究的方法,是最重要的數(shù)學思想方法之一.
(2)請結合第一小題,完成下面小題的解答.如圖2,E,F(xiàn),G,H分別在四邊形ABCD的四邊上,且
AE
EB
=
BF
FC
=
CG
GD
=
DH
HA
=3
,求
S四邊形EFGH
S四邊形ABCD
的值.

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19、在一次考試中,考生有2萬多名,如果為了得到這些考生的數(shù)學成績的平均水平,若將他們的成績全部相加再除以考生的總數(shù),那將是十分麻煩的,那么怎樣才能了解這些考生的數(shù)學,平均成績呢?
通常,在考生很多的情況下,我們是從中抽取部分考生(比如500名)的成績,用他們的平均成績去估計所有考生的平均成績.在上述文字表述中,提到了調查的兩種方式是
全面調查
抽樣調查
;反映了用樣本估計總體的數(shù)學思想.其中,總體是
2萬多名考生的數(shù)學平均成績的全體
,樣本是
從中抽取的部分考生的數(shù)學平均成績
,請用較簡潔的語言,舉一個在實際生活中,運用同種思想解決問題的例子,寫在下面:
比如中央電視臺要想調查北京觀眾對《星光大道》節(jié)目的收視率,從北京的不同地方,不同層次,不同年齡段,不同文化背景的觀眾中共抽取10000名觀眾加以調查,用他們的收視率來代表北京市所有市民對節(jié)目的收視率.

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