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雙曲線的定義 (1)雙曲線的第一定義:平面內(nèi)與兩定點F1.F2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡叫雙曲線.兩定點F1.F2是焦點.兩焦點間的距離|F1F2|是焦距.用2c表示.常數(shù)用2a表示. (2)雙曲線的第二定義:若點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)e 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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我們定義雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

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（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

 

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（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.
（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；
（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

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