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[例1] 如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立.則實(shí)數(shù)k的取值范圍是＿＿＿. A. -1≤k≤0 B. -1≤k<0 C. -1<k≤0 D. -1<k<0 錯(cuò)解:由題意: 解得:-1<k<0 錯(cuò)因:將kx2+2kx-(k+2)<0看成了一定是一元二次不等式.忽略了k＝0的情況. 正解:當(dāng)k＝0時(shí).原不等式等價(jià)于-2＜0.顯然恒成立. k＝0符合題意. 當(dāng)k0時(shí).由題意: 解得:-1<k<0 .故選C. [例2] 命題＜3.命題＜0.若A是B的充分不必要條件.則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ A. B. C. D. 錯(cuò)解:由|x-1|＜3得:-2＜x＜4. 又由=0得x=-2或x＝-a, A是B的充分不必要條件, x|-2＜x＜4x|-2＜x＜-a -a>4故選D. 錯(cuò)因:忽略了a＝-4時(shí).x|-2＜x＜4＝x|-2＜x＜-a.此時(shí)A是B的充要條件.不是充分不必要條件. 正解:由|x-1|＜3得:-2＜x＜4. 又由=0得x=-2或x＝-a, A是B的充分不必要條件, x|-2＜x＜4x|-2＜x＜-a -a>4故選C. [例3]已知f(x) = ax + .若求的范圍. 錯(cuò)解: 由條件得 ②×2-① ①×2-②得 +得 錯(cuò)因:采用這種解法.忽視了這樣一個(gè)事實(shí):作為滿足條件的函數(shù).其值是同時(shí)受制約的.當(dāng)取最大(小)值時(shí).不一定取最大(小)值.因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的. 正解: 由題意有, 解得: 把和的范圍代入得 [例4] 解不等式(x+2)2 錯(cuò)解:(x+2)2 原不等式可化為: 原不等式的解集為{x| x -3或x} 錯(cuò)因:忽視了“ 的含義.機(jī)械的將等式的運(yùn)算性質(zhì)套用到不等式運(yùn)算中. 正解:原不等式可化為:(x+2)2 ①或(x+2)2②. 解①得:x=-3或x＝-2或x＝2 解②得:x＜ -3或x＞2 原不等式的解集為{x| x -3或x或x} [例5] 解關(guān)于x的不等式 解:將原不等式展開.整理得: 討論:當(dāng)時(shí). 當(dāng)時(shí).若≥0時(shí),若<0時(shí) 當(dāng)時(shí). 點(diǎn)評(píng):在解一次不等式時(shí).要討論一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào). [例6]關(guān)于x的不等式的解集為 求關(guān)于x的不等式的解集． 解:由題設(shè)知 .且是方程的兩根 ∴. 從而 可以變形為 即: ∴ 點(diǎn)評(píng):二次不等式的解集與二次方程的根之間的聯(lián)系是解本題的關(guān)健.這也體現(xiàn)了方程思想在解題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用. [例7]不等式的解集為 解:∵.∴0＜.∴ ∴ 解得 反思:在數(shù)的比較大小過程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會(huì)很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法:(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小,(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1小,,選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫出相應(yīng)的圖形,(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[例] 如果kx2+2kx－(k+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是＿＿＿.

A. －1≤k≤0   B. －1≤k<0  　C. －1<k≤0   D. －1<k<0

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