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已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，f(n)=a1

C

1 n

+a2

C

2 n

+…+ak

C

k n

+…+an

C

n n

（n∈N₊）．
（1）若{a_n}為常數(shù)列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}為公比為2的等比數(shù)列，求f（n）的解析式；
（3）數(shù)列{a_n}能否成等差數(shù)列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ對(duì)一切n∈N₊都成立．若能，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不能，試說明理由．

已知α，β∈R且αβ≠0，數(shù)列{x_n}滿足x₁=α+β，x2=α2+αβ+β2，x_n+2=（α+β）x_n+1-αβ•x_n（n≥1，n∈N），令b_n=x_n+1-αx_n．
（1）求證：{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；（不能直接使用競賽書上的結(jié)論，要有推導(dǎo)過程）
（3）若α=β=

1

2

，求{x_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}中，a₁=a，a_n+1+2a_n=2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）試問數(shù)列{

an

2n

-

1

2

}能否為等比數(shù)列．若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫出相應(yīng)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不能，請(qǐng)說明理由．

某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長為40cm的正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當(dāng)CE=cm時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最��？