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定義:對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x).若對于任意x,x∈D,當x<x時.都有f(x) <f(x).則稱f(x)是區(qū)間上的增函數(shù).當x<x時.都有f(x)> f(x).則稱f(x)是區(qū)間上的減函數(shù).如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù).就說函數(shù)y= f(x)在區(qū)間D上具有單調性.區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調區(qū)間. 任意x,x∈D 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義：若函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）．
（2）對于函數(shù)f(x)=x+
1
x
，判斷其在區(qū)間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數(shù)f(x)=
1
x
-ax2在區(qū)間（0，1）上具有性質L，求實數(shù)a的取值范圍．

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定義：若對于給定區(qū)間D內任意的實數(shù)x1和x2都有f()≥[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù)。上凸函數(shù)有如下的性質：

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），則凸n邊到P1P2P3…Pn的生心G（，）必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運用上述定義或性質證明。

（1）f(x)=lgx在區(qū)間（0，+∞）上是上凸函數(shù)；

（2）設x1，x2，…，xn為正實數(shù)，則≥。

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定義：若對于給定區(qū)間D內任意的實數(shù)x1和x2都有f()≥[f(x1)+f(x2)]，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù)。上凸函數(shù)有如下的性質：

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(n≥3)點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），則凸n邊到P1P2P3…Pn的生心G（，）必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上。

運用上述定義或性質證明。

（1）f(x)=lgx在區(qū)間（0，+∞）上是上凸函數(shù)；

（2）設x1，x2，…，xn為正實數(shù)，則≥。

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對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（　�。�

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對于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數(shù)：①，②f（x）=sinx，③，其中在區(qū)間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（ ）
A．①②
B．①③
C．①
D．③

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