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例1 已知正三棱錐的底面邊長為.過作截面垂直側棱于.且此截面與底面成的二面角.求此三棱錐的側面積． 解:作底面.垂足為.則是中心. 連結并延長交與.連結. 則..∴面.. ∴是二面角的平面角. ∵面... . 在中.. ． 例2．已知正三棱錐的高為.一個側面三角形的面積為.求這個正三棱錐的側面和底面所成的二面角 解:設正三棱錐.高.. 作于.連接. 由三垂線定理知. 為所求的側面和底面所成的二面角的平面角. 設.則.又. ∴．.∴． 由.得..∴所求二面角為． 例3．如圖.正四棱錐中.所有棱長都是.為的中點. (1)求二面角的大小, (2)如果點在棱上.那么直線與能否垂直? 請說明理由 解:(1)取的中點.連結. 是正三角形. ∴ . ∴是二面角的平面角. 在中.. ∴. 故二面角的大小為． (2)設.以射線分別為軸建立空間直角坐標系.設. 則.. ..∴與不可能垂直 說明:證明線線垂直可以建系證明或用三垂線定理證明 例4．已知三棱錐中...⊥平面.. 分別是上的動點.且. (Ⅰ)求證:不論為何值.總有平面⊥平面, (Ⅱ)當為何值時.平面⊥平面? 證(Ⅰ)∵平面.∴. ∵.且.∴平面. 又∵(). ∴不論為何值.恒有.∴平面.平面. ∴不論為何值恒有平面⊥平面． 知..又要平面平面. ∴平面.∴. ∵... ∴. ∴.由得. ∴. 故當時.平面平面． 例5．如圖.在棱錐中.側面是邊長為2的正三角形.且與底面垂直.底面是菱形.且.為的中點. (Ⅰ)求證:,(Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)求證:平面平面． 分析:(Ⅲ)中平面與平面的公共棱不明顯.因而可證明其中一個平面內的某一直線垂直于另一個平面． 證明:(Ⅰ)取中點.連結. ∵側面是邊長為的正三角形.∴. ∵側面底面.∴底面. 在中... ∴.由三垂線定理知． (Ⅱ)∵...∴平面. ∵.∴平面.∴是二面角的平面角. ∵.∴... ∴二面角為． (Ⅲ)取中點.連結.則.又.∴. 又∵平面.平面..∴. 又∵.且.平面.平面. ∴平面平面． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正三棱錐S－ABC的高為3，底面邊長為6，過點A向它所對的側面SBC作垂線，垂足為O，在AO上取一點P，使=8，則過P且平行于底面的截面的面積為______.

 

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已知正三棱錐S－ABC的高為3，底面邊長為6，過點A向它所對的側面SBC作垂線，垂足為O，在AO上取一點P，使=8，則過P且平行于底面的截面的面積為______.

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已知正三棱錐S－ABC的高為3，底面邊長為6，過點A向它所對的側面SBC作垂線，垂足為O，在AO上取一點P，使=8，則過P且平行于底面的截面的面積為______.

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已知正三棱錐S-ABC的高SO=3，底面邊長為6．過點A向它所對的側面SBC作垂線，垂足為O¢，在AO¢上取一點P，使=8．求經過點P且平行于底面的截面的面積．

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已知正三棱錐S-ABC的高SO=3，底面邊長為6．過點A向它所對的側面SBC作垂線，垂足為O¢，在AO¢上取一點P，使=8．求經過點P且平行于底面的截面的面積．

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