題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
的前n項和
,數(shù)列
有
,
(1)求
的通項;
(2)若
,求數(shù)列
的前n項和
.
【解析】第一問中,利用當n=1時,![]()
當
時,![]()
得到通項公式
第二問中,∵
∴
∴數(shù)列
是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,利用錯位相減法得到。
解:(1)當n=1時,
……………………1分
當
時,
……4分
又![]()
∴
……………………5分
(2)∵
∴
∴
……………………7分
又∵
,
∴ ![]()
∴數(shù)列
是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴
……………………9分
∴
∴
①
②
①-②得:![]()
∴![]()
(本小題滿分13分)
隨機變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列
是以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列,則稱隨機變量X服從等比分布,記為Q(
,
).現(xiàn)隨機變量X∽Q(
,2).
|
X |
1 |
2 |
… |
n |
|
|
|
|
… |
|
(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數(shù)學期望EX;
(Ⅱ)一個盒子里裝有標號為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標簽若干張,從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率.
(本小題滿分13分)
隨機變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列
是以
為首項,以
為公比的等比數(shù)列,則稱隨機變量X服從等比分布,記為Q(
,
).現(xiàn)隨機變量X∽Q(
,2).
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X |
1 |
2 |
… |
n |
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… |
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(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數(shù)學期望EX;
(Ⅱ)一個盒子里裝有標號為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標簽若干張,從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率.
如圖是一個具有n行n列的數(shù)表,第一行是首項為1,公比為q的等比數(shù)列,第一列是首項為1,公差為d的等差數(shù)列,其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設aij表示第i行第j列的數(shù).
(1)求a22,a32及an2的表達式;
(2)第二行能否構(gòu)成等比數(shù)列?若能,求出q,d滿足的條件;若不能,請說明理由.
(3)請根據(jù)這張數(shù)表提出一個與問題(2)相類似的問題,并加以研究和解決(根據(jù)所提問題的難度及解答情況評分).
某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應獲獎概率是以
為首項公比為2的等比數(shù)列,相應獲得的獎金是以700元為首項,公差為
元的等差數(shù)列,則參與該游戲獲得獎金的期望為________元。
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