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5．集合的簡單性質(zhì): (1) (2) (3) (4), (5)(A∩B)=(A)∪(B).(A∪B)=(A)∩(B). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有關(guān)集合的性質(zhì)：①?U（A∩B）=（?UA）∪（?UB）；②（?UA）∪（?UB）=?U（A∪B）；③A∩（?UA）=∅；④A∪（?UA）=U．其中正確的是
①③④
①③④
（填序號）

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已知集合P是滿足下述性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)M，對于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=sinπx，試證明：g（x）∈P；（2）當M=1時，試說明函數(shù)f（x）的一個性質(zhì)，并加以證明；
（3）若函數(shù)h（x）=sinωx∈P，求實數(shù)ω的取值范圍．

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20、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（II）若集合S具有性質(zhì)P，試判斷集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質(zhì)P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時
①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；
②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

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已知集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x||x-3|≤1}，
（1）請根據(jù)集合的交集、并集、補集等運算性質(zhì)的特征，設(shè)計一種集合運算：△，可以使A△B={x|1＜x＜2}并用集合的符號語言來表示A△B；
（2）按（1）中所確定的運算，求出B△A．

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