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5．證明兩平面平行的方法: (1)利用定義證明.利用反證法.假設(shè)兩平面不平行.則它們必相交.再導(dǎo)出矛盾. (2)判定定理:一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面.則這兩個(gè)平面平行.這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為線面平行則面面平行.用符號(hào)表示是:a∩b.a α.b α.a∥β.b∥β.則α∥β. (3)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.用符號(hào)表示是:a⊥α.a⊥β則α∥β. (4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)有五條: (1)兩個(gè)平面平行.其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面.這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為:“面面平行.則線面平行 .用符號(hào)表示是:α∥β.a α.則a∥β. (2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交.那么它們的交線平行.這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為:“面面平行.則線線平行 .用符號(hào)表示是:α∥β.α∩γ=a.β∩γ=b.則a∥b. (3)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面.這個(gè)定理可用于證線面垂直.用符號(hào)表示是:α∥β.a⊥α.則a⊥β. (4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等. (5)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面與已知平面平行. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

除了可以用兩平面平行的判定定理來(lái)判斷兩個(gè)平面平行外，還有其他方法證明兩個(gè)平面平行嗎？

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題目意圖：用平面向量的方法證明平面幾何命題：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于其兩條鄰邊的平方和的兩倍

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平面幾何中，同垂直于一條直線的兩直線________.那么，類比到空間中有：（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行,這個(gè)命題成立嗎？______.為什么？_______.（2）同垂直于一個(gè)平面的兩條直線_________.這個(gè)命題是__________（填：真、假）命題.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求證：a∥b.假設(shè)b不平行于a,設(shè)b∩α=O,b′是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與直線_______平行的直線.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩條直線________、_______都垂直于平面α，這是不可能的.因此，________.這種證明的方法是________法.?

命題（2）的逆命題是：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也_________這個(gè)平面.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：已知a_____b,a_______平面α,求證：b______α.?

證明：設(shè)m是α內(nèi)的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.

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