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3．空間向量的應(yīng)用 (1)用法向量求異面直線間的距離 如右圖所示.a.b是兩異面直線.是a和b 的法向量.點E∈a.F∈b.則異面直線 a與b之間的距離是 , (2)用法向量求點到平面的距離 如右圖所示.已知AB是平面α的 一條斜線.為平面α的法向量.則 A到平面α的距離為, (3)用法向量求直線到平面間的距離 首先必須確定直線與平面平行.然后將直線到平面的距離問題轉(zhuǎn)化成直線上一點到平面的距離問題. (4)用法向量求兩平行平面間的距離 首先必須確定兩個平面是否平行.這時可以在一個平面上任取一點.將兩平面間的距離問題轉(zhuǎn)化成點到平面的距離問題. (5)用法向量求二面角 如圖.有兩個平面α與β.分別作這兩個平面的法向量與.則平面α與β所成的角跟法向量與所成的角相等或互補.所以首先必須判斷二面角是銳角還是鈍角. (6)法向量求直線與平面所成的角 要求直線a與平面α所成的角θ.先求這個平面α的法向量與直線a的夾角的余弦.易知θ=或者. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG=，應(yīng)用空間向量的運算辦法解決下列問題：

（1）求證：EF⊥B1C；

（2）求EF與C1G所成角的余弦；

（3）若A為C1G的中點，求FH的長.

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如圖在棱長1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD，應(yīng)用空間向量的運算辦法解決下列問題．

(1)求證：EF⊥B1C；

(2)求EF與C1G所成的角的余弦．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．應(yīng)用空間向量方法求：
（1）求A1B和B1C的夾角
（2）求證：A1B⊥AC1．

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在邊長是2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．
（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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在平面直角坐標系中，對其中任何一向量X=（x1，x2），定義范數(shù)||X||，它滿足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當且僅當X為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點乘號為普通的乘號）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應(yīng)用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x1，x2，x3），下面給出的幾個表達式中，可能表示向量X的范數(shù)的是
 
（把所有正確答案的序號都填上）
（1）
x12
+2x22+x32（2）
2x2-x22+x32
 （3）
x12+x22+x32+2
  （4）
x12+x22+x32
．

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