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1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的重要性 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分.有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握. 本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).并且在提出問題.思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行具體示范.引導(dǎo).本章的兩個主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理.它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論.在初中.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識.就是“在任意三角形中有大邊對大角.小邊對小角 .“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全 等. 教科書在引入正弦定理內(nèi)容時.讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā).提出探究性問題:“在任意三角形中有大邊對大角.小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊.角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢? .在引入余弦定理內(nèi)容時.提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法.這個三角形是大小.形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題.也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題. 設(shè)置這些問題.都是為了加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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當(dāng)時，有如下表達(dá)式:

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以下材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

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已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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當(dāng)時，有如下表達(dá)式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

           

 

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