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2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo): 在空間直角坐標(biāo)系中.對(duì)空間任一點(diǎn).存在唯一的有序?qū)崝?shù)組.使.有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).記作.叫橫坐標(biāo).叫縱坐標(biāo).叫豎坐標(biāo)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量X=（x1，x2），定義范數(shù)||X||，它滿(mǎn)足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)X為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應(yīng)用類(lèi)比的方法，我們可以給出空間直角坐標(biāo)系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x1，x2，x3），下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量X的范數(shù)的是
 
（把所有正確答案的序號(hào)都填上）
（1）
x12
+2x22+x32（2）
2x2-x22+x32
 （3）
x12+x22+x32+2
  （4）
x12+x22+x32
．

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在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面α的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時(shí)為零），點(diǎn)P（x0，y0，z0）到平面α的距離為：d=
|Ax0+By0+Cz0+D|
A2+B2+C2
．則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于
 
．

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在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分別為x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，則
1
x
+
2
y
的最小值為2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
與
k
共線(xiàn)且|
PQ
|=|
OP
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足關(guān)系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④設(shè)
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
與
j
共線(xiàn)且|
PM
|=|
PN
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一部分．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
②③④
②③④
．

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在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：
（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為
30
；
（2）在xOy平面內(nèi)的直線(xiàn)x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�

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在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，稱(chēng)球面S：x2＋y2＋z2＝1上的點(diǎn)N(0,0,1)為球極，連接點(diǎn)N與A(x，y,0)的直線(xiàn)交球面于A′(x′，y′，z′)，那么稱(chēng)A′為A在球面上的球極射影，下列說(shuō)法中正確的是________．

①xOy平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的球極射影關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)；

②在球極射影下，xOy平面上的點(diǎn)與球面S上的點(diǎn)(除球極外)是一一對(duì)應(yīng)的；

③點(diǎn)(，，0)的球極射影為該點(diǎn)本身；

④點(diǎn)(2,1,0)的球極射影為(，，－)．

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