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解:(1)為的中點.連結(jié)與交于.則為的中點.為平面與平面的交線.∵//平面 ∴//.∴為的中點. (2)過作于.由正三棱錐的性質(zhì).平面.連結(jié).則為平面與側(cè)面所成的角的平面角.可求得. 由.得.∴ ∵為的中點.∴.由正三棱錐的性質(zhì)..∴平面 ∴.∴是平面與上底面所成的角的平面角.可求得 .∴ (3)過作.∵平面.∴.∴平面 即是到平面的距離..∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關(guān)系的運用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設(shè)AB1 的中點為P，連結(jié)NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設(shè)：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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在邊長是2的正方體-中，分別為的中點. 應(yīng)用空間向量方法求 解下列問題.

 (1)求EF的長

 (2)證明：平面；

 (3)證明: 平面.

                                                                                                 

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解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點的軌跡方程；

(2)

若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與

(或的延長線)相交于一點，則＜(為的中點)．

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解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點，，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點的軌跡方程；

(2)

若點的軌跡上存在兩個不同的點、，且線段的中垂線與

(或的延長線)相交于一點，則＜(為的中點)．

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解答題

如圖在長方體中，，點在棱上移動，

(1)

證明：；

(2)

當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；

(3)

等于何值時，二面角的大小為

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