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（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；

（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）

       已知

   （1）若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；

   （2）當時，證明：函數只有一個零點；

   （3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：

（本小題滿分13分）

已知：定義在R上的函數，其中a為常數。

（1）若，求：的圖象在點處的切線方程；

（2）若是函數的一個極值點，求：實數a的值；

（3）若函數在區(qū)間上是增函數，求：實數a的取值范圍

（本小題滿分13分）已知：定義在R上的函數，其中a為常數。

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（2）若是函數的一個極值點，求：實數a的值；

（3）若函數在區(qū)間上是增函數，求：實數a的取值范圍。