題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)
已知過(guò)橢圓C:
+
=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)
圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
.
(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;
(2)對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式![]()
+![]()
成立.
(本小題滿分13分)
已知橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(p,q),離心率
其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。
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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線
與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為![]()
。①試建立
的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)試驗(yàn)操作初步推斷:“當(dāng)m變化時(shí),直線
與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確?若正確,請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(本小題滿分13分)
已知橢圓
和拋物線
有公共焦點(diǎn)F(1,0),
的中心和
的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線
與拋物線
分別相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
,求直線
的方程;
(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
在拋物線
上,直線
與橢圓
有公共點(diǎn),求橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.
(本小題滿分13分)
已知橢圓C:
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),其右焦點(diǎn)到直線
的距離為2.
(1)求橢圓C 的方程;
(2)若橢圓C上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線
對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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