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4．焦點弦: 對于y2=2px,過焦點的弦A(x1,y1)B(x2,y2)有 . 通徑:過焦點垂直于軸的弦長為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過A、B作準線的垂線，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，過A、B作準線的垂線，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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直線l過拋物線y2＝2px的焦點并且與拋物線相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點．

(Ⅰ)求證：4x1x2＝p2；

(Ⅱ)求證：對于這拋物線的任何給定一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

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直線l過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，并且與這條拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點．求證：

(1)4x1x2＝p2；

(2)對于這條拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線．

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