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4．特別注意范圍的限定． [例4]設兩點在拋物線上.l是AB的垂直平分線． (Ⅰ)當且僅當取何值時.直線l經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結論, (Ⅱ)當直線l的斜率為2時.求l在y軸上截距的取值范圍． 解:(Ⅰ)兩點到拋物線的準線的距離相等． ∵拋物線的準線是x軸的平行線.不同時為0. ∴上述條件等價于 ∵. ∴上述條件等價于 即當且僅當時.l經(jīng)過拋物線的焦點F． 另解:(Ⅰ)∵拋物線.即. ∴焦點為 (1)直線的斜率不存在時.顯然有 (2)直線的斜率存在時.設為k. 截距為b 即直線:y=kx+b 由已知得: 即的斜率存在時.不可能經(jīng)過焦點 所以當且僅當=0時.直線經(jīng)過拋物線的焦點F (II)(理)設l在y軸上的截距為b.依題意得l的方程為,過點A.B的直線方程可寫為.所以滿足方程得, A.B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式 即 設AB的中點N的坐標為.則 由 即得l在y軸上截距的取值范圍為()． 法二:y1=2x12, y2=2x22, 相減得 , 中點在拋物線內(nèi)必 [研討．欣賞] 已知動圓過定點.且與直線相切.其中． (I)求動圓圓心的軌跡的方程, (II)設A.B是軌跡上異于原點的兩個不同點.直線和的傾斜角分別為和.當變化且時.證明直線恒過定點.并求出該定點的坐標． 解:(I)如圖.設為動圓圓心.為記為.過點作直線的垂線.垂足為.由題意知:即動點到定點與定直線的距離相等.由拋物線的定義知.點的軌跡為拋物線.其中為焦點.為準線.所以軌跡方程為 (II)如圖.設.由題意得.又直線的傾斜角滿足.故.∴直線的斜率存在.否則.的傾斜角.從而設直線的方程為.顯然.將與 聯(lián)立消去.得由韋達定理知① 由.得 .將①式代入上式整理化簡.得:此時直線的方程可表示為:.即.∴直線恒過定點 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解關于x的不等式＞1(a＞0).

解參數(shù)不等式時對于參數(shù)的討論，特別注意不能隨便去分母.

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-5n+4,

(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？

(2)n為何值時,an與n之間構成二次函數(shù)關系,可結合二次函數(shù)知識去進行探求,同時要注意n的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

【解析】（1）先求出x=2的導數(shù)也就是點(2,f(2))處切線的斜率，然后再利用點斜式寫出切線方程化成一般式即可.

（2）求導，然后列表研究極值，最值.要注意參數(shù)的取值范圍.

 

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兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？應用時應特別注意什么問題？

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4，

(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？

(2)n為何值時，an與n之間構成二次函數(shù)關系，可結合二次函數(shù)知識去進行探求，同時要注意n的取值范圍．

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