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已知橢圓E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過M點(diǎn)動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為

27

8

，求a的值；
（3）對于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說明理由．

已知橢圓E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過M點(diǎn)動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為

27

8

，求a的值；
（3）對于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說明理由．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點(diǎn)與焦點(diǎn)最短的距離是1。
（1）求橢圓C的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，則k與m之間應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系？
（3）在（2）的條件下，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)A，求證：直線l必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。