如圖所示，已知I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，交BC于E．

(1)求證：ID=BD；

(2)設(shè)△ABC的外接圓的半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

(2004　無(wú)錫)如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠ADE=∠BDC．

(1)求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長(zhǎng)．

規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．
（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID．試問點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．