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（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

 (2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分)

  如圖，橢圓，動(dòng)圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，與相交于四點(diǎn)

（1）求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值

(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

     在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

（1）       求q的值；     

（2）       求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;

（3）       試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。

(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足。證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。

（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.