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已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁(-1,0)、F₂(1,0),直線x=4是它的一條準(zhǔn)線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A₁、A₂分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上滿足|PA₁|-|PA₂|=2的一點(diǎn)，求tan∠A₁PA₂的值；

(3)若過點(diǎn)(1,0)的直線與以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、A₂為焦點(diǎn)的拋物線相交于點(diǎn)M、N，求MN中點(diǎn)Q的軌跡方程.

橢圓的一個焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

橢圓的一條弦PQ過它的右焦點(diǎn)且垂直于x軸，以線段PQ為直徑作圓C，則點(diǎn)A(a，0)與圓C的位置關(guān)系是

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A．點(diǎn)A在圓C內(nèi)　　 B．點(diǎn)A在圓C上

C．點(diǎn)A在圓C外　　 D．以上三種情況都可能