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抽象函數(shù):抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式.只給出了其它一些條件(如函數(shù)的定義域.單調(diào)性.奇偶性.解析遞推式等)的函數(shù)問題.求解抽象函數(shù)問題的常用方法是: (1)借鑒模型函數(shù)進行類比探究.幾類常見的抽象函數(shù) : ①正比例函數(shù)型: ---------------, ②冪函數(shù)型: --------------., ③指數(shù)函數(shù)型: ------------., ④對數(shù)函數(shù)型: -----., ⑤三角函數(shù)型: ----- .如已知是定義在R上的奇函數(shù).且為周期函數(shù).若它的最小正周期為T.則 (2)利用函數(shù)的性質(zhì)(如奇偶性.單調(diào)性.周期性.對稱性等)進行演繹探究:如(1)設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù).則對任意的.都有 A. B. C. D.設(shè)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù).且滿足.如果..求如設(shè)是定義在上的奇函數(shù).且.證明:直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸,(4)已知定義域為的函數(shù)滿足.且當(dāng)時.單調(diào)遞增.如果.且.則的值的符號是 (3)利用一些方法(如賦值法(令＝0或1.求出或.令或等).遞推法.反證法等)進行邏輯探究.如(1)若.滿足 .則的奇偶性是 若.滿足 .則的奇偶性是 已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時.的圖像如右圖所示.那么不等式的解集是 (答:),(4)設(shè)的定義域為.對任意.都有.且時..又.①求證為減函數(shù),②解不等式.(答:)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2、抽象函數(shù)的定義域的求解：
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x-1）的定義域為
[0，3]
；
（2）若函數(shù)f（x2-1）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為
[-2，2]
．

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（2003•朝陽區(qū)一模）抽象函數(shù)是由特殊的、具體的函數(shù)抽象而得到的．如正比例函數(shù)f（x）=kx（k≠0），f（x1）=kx1，f（x2）=kx2，f（x1+x2）=k（x1+x2）=kx1+kx2=f（x1）+f（x2）可抽象為f（x+y）=f（x）+f（y）．寫出下列抽象函數(shù)是由什么特殊函數(shù)抽象而成的（填入一個函數(shù)即可）．
特殊函數(shù) 抽象函數(shù)
f（x）=xα
f（x）=xα
 f（xy）=f（x）f（y）
f（x）=ax（a＞0且a≠1）
f（x）=ax（a＞0且a≠1）
 f（x+y）=f（x）f（y）
f（x）=logax（a＞0且a≠1）
f（x）=logax（a＞0且a≠1）
 f（xy）=f（x）+f（y）
f（x）=tanx
f（x）=tanx
 f（x+y）=
f(x)+f(y)
1-f(x)f(y)

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抽象函數(shù)所恒滿足的條件通常是以具體函數(shù)為藍本歸納出來的,比如:若函數(shù)

對于任意的,恒滿足,那么函數(shù)可以以作為藍本.

若函數(shù)對于任意的,恒滿足,則函數(shù)可以以函

數(shù)__________作為藍本.

 

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已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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抽象函數(shù)的定義域的求
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x-1）的定義域為______；
（2）若函數(shù)f（x2-1）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為______．

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