題目列表(包括答案和解析)
已知a是平面α的斜線，b
α，a與b所成的角為60°，直線c是a在α內(nèi)的射影，且b與c所成角為45°，則a與平面α所成的角為_(kāi)_______．
設(shè)斜線l與平面α所成的角為θ，在α內(nèi)任作一條與l異面的直線m，則l與m所成的角
[ ]
A．最小是θ，最大是90°
B．最小是θ，最大是180° -θ
C．最小是θ，最大是180°
D．不存在最小值，也不存在最大值
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按________方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當(dāng)直線l和________時(shí)，它的傾斜角為0°．通常傾斜角用α表示，其取值范圍是________．
已知直線AB是平面α的斜線，CB是AB在α內(nèi)的射影，l是α內(nèi)任意一條直線，設(shè)
，AB與l所成的角為
，(＜
)，那么
[ ]
已知直線
AB是平面α的斜線，CB是AB在α內(nèi)的射影，l是α內(nèi)任意一條直線，設(shè)
，AB與l所成的角為
，(＜
)，那么
[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ． |
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
所以，當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)時(shí)，
18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，
；設(shè)乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對(duì)立面是這四次投球中無(wú)一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，
則
∴第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設(shè)
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無(wú)解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當(dāng)
時(shí)，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當(dāng)變化時(shí)，
的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)
在處取得極小值
，且
；
函數(shù)在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)在處取得極小值，且
；
函數(shù)在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當(dāng)
時(shí)，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數(shù)，要使
，
只要
即
�、�
設(shè)
，則函數(shù)
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區(qū)間
上存在
，使得對(duì)任意的恒成立．
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