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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）若數(shù)列的前項和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），

求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

(本題滿分16分)已知函數(shù)，當時,的值域為，當時,的值域為，依次類推，一般地，當時,的值域為，其中k、m為常數(shù)，且.(1)若k=1，求數(shù)列的通項公式；

(2)若且，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；(3)若，設數(shù)列的前n項和分別為，求.

（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關于的關系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，試寫出關于的關系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項和