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3．重視對數(shù)學(xué)思想.方法進(jìn)行歸納提煉.達(dá)到優(yōu)化解題思維.簡化解題過程 ①方程思想.解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線.因此把直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理.就簡化解題運算量. ②用好函數(shù)思想方法 對于圓錐曲線上一些動點.在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系.相互制約的量.從而使一些線的長度及a.b.c.e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.函數(shù)思想在處理這類問題時就很有效. ③掌握坐標(biāo)法 坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法.因此要加強坐標(biāo)法的訓(xùn)練. ④對稱思想 由于圓錐曲線和圓都具有對稱性質(zhì).可使分散的條件相對集中.減少一些變量和未知量.簡化計算.提高解題速度.促成問題的解決. ⑤參數(shù)思想 參數(shù)思想是辯證思維在數(shù)學(xué)中的反映.一旦引入?yún)?shù).用參數(shù)來劃分運動變化狀態(tài).利用圓.橢圓.雙曲線上點用參數(shù)方程形式設(shè)立或(x0.y0)即可將參量視為常量.以相對靜止來控制變化.變與不變的轉(zhuǎn)化.可在解題過程中將其消去.起到“設(shè)而不求 的效果. ⑥轉(zhuǎn)化思想 解決圓錐曲線時充分注意直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間有聯(lián)系.直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程.極坐標(biāo)之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化.利用平移得出新系坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)化.可達(dá)到優(yōu)化解題的目的. 除上述常用數(shù)學(xué)思想外.數(shù)形結(jié)合.分類討論.整體思想.構(gòu)造思想也是不可缺少的思想方法.復(fù)習(xí)也應(yīng)給予足夠的重視. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的定義域為且，對任意都有

數(shù)列滿足N.證明函數(shù)是奇函數(shù);求數(shù)列的通項公式;令N, 證明:當(dāng)時,.

(本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識,  考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

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在高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué)．每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況．
（Ⅰ）求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)運算》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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當(dāng)時，有如下表達(dá)式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

           

 

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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同步練習(xí)冊答案