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已知數(shù)列是其前n項的和，且

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由

在數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}前n項和，a₁=1，當n≥2時，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}前n項和，a₁=1，當n≥2時，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．